Metodi e tecnologie per l’ottimizzazione

OBIETTIVI

Il corso ha lo scopo di far conoscere i principali algoritmi e tecniche di ottimizzazione utili alla progettazione evidenziando pregi e difetti dei diversi approcci sottolineandone la complementarietà.
E’ obiettivo del corso fornire gli elementi necessari per impostare correttamente un problema di ottimizzazione (individuazione del flusso di informazioni, definizione di un modello parametrico, definizione degli obiettivi, definizione dei vincoli). Si vuole inoltre introdurre l’utilizzo di strumenti di supporto alle decisioni per la comprensione del processo di progettazione e gli elementi di informatica necessari ad un efficace sfruttamento di risorse di calcolo distribuite sulla rete (Internet / Intranet).

MATERIALE DIDATTICO

Ad ogni partecipante al corso verranno fornite delle dispense/note relative agli argomenti trattati, assieme a copia delle presentazioni utilizzate durante le lezioni.

DESTINATARI

Responsabili di gruppi di progettazione che vedono strategica l’integrazione delle competenze dei diversi specialisti in un ambiente di progettazione comune e di supporto alle decisioni.
Progettisti che, già utilizzatori di strumenti di analisi (strutturale, fluidodinamica, acustica, etc.), intendono comprendere e valutare le possibilità di utilizzare strumenti di ottimizzazione

PREREQUISITI

Sebbene il corso sia rivolto in particolare ai laureati in Ingegneria o altre discipline scientifiche, si ritiene possa essere indicato anche ai diplomati tecnici, qualora possiedano una buona esperienza applicativa su codici di simulazione.

PROGRAMMA

Prima Giornata
1) Introduzione all’ottimizzazione
– Introduzione ai problemi di ottimizzazione
Ottimizzazione globale e locale
– Formulazione matematica di ottimizzazione mono e multiobiettivo
– Variabili continue e discrete
– Obiettivi e vincoli
– Dominanza secondo Pareto
– Funzioni pesate e funzioni di utilità
2) Introduzione alla pianificazione di esperimenti
– Il primo passo importante per l’ottimizzazione di un processo produttivo o di un prodotto consiste nell’individuare l’influenza di ciascun parametro del problema.
– La pianificazione degli esperimenti permette di trarre il massimo dell’informazione dall’attività di sperimentazione con il minimo numero di esperimenti.
In questa parte del corso vengono presentati e confrontati diverse metodologie: Random, Sobol, metodi fattoriali, matrici di Taguchi, Metodo Montecarlo etc.
3) Analisi statistica dei dati e verifica della robustezza delle soluzioni.
4) Algoritmi di ottimizzazione (1 parte)
I problemi di ottimizzazione possono essere i piu’ svariati: mono-obiettivo, multiobiettivo, con variabili continue e/o discrete, problemi lineari, problemi altamente non lineari etc. Questa diversita’ ha imposto lo studio e lo sviluppo di sempre piu’ sofisticati algoritmi di ottimizzazione. In questa fase verranno studiate le differenze tra alcuni degli algoritmi attualmente disponibili in letteratura:
– Metodi del gradiente (es. Sequential Quadratic Programming, BFGS e LPQLP)
– Metodi “derivative-free” (es. Nelder Mead Simplex)
– Algoritmi evolutivi (es. algoritmi genetici, Particle Swarm)
– Simulated Annealing
– Conoscere le differenze tra gli ottimizzatori e’ importante al fine di saper scegliere il migliore algoritmo da applicare a ciascun problema.

Seconda Giornata
1) Algoritmi di ottimizzazione (2 parte)
2) Metamodelli – Superfici di risposta (Response Surfaces Methodology – RSM)
– Le superfici di risposta sono uno strumento matematico-statistico che permette la costruzione di un modello sintetico dei dati. Questi modelli possono essere riutilizzati al fine di procedere piu’ speditamente nella fase di ottimizzazione qualora le funzioni originali richiedano un tempo di calcolo lungo o un esperimento di laboratorio impegnativo.
In questa fase verranno studiate le differenze tra alcuni delle metodologie attualmente disponibili in letteratura (es. interpolazione polinomiale, Kriging,
Reti Neurali)
3) Multi criteria decision making (tecniche di supporto alle decisioni)
– I problemi multiobiettivo (quelli in cui piu’ di una quantita’ per volta deve essere ottimizzata) forniscono un insieme di soluzioni parimenti buone tra le
quali occorre scegliere a posteriori.
– Le tecniche di supporto alle decisioni rendono piu’ semplice la selezione finale.
4) Ottimizzazione in presenza di incertezza
– In molti problemi ingegneristici i parametri di design sono noti a meno di una tolleranza e in alcuni casi possono essere descritti solo attraverso una media e
una varianza; per questo genere problemi non si può parlare di ottimizzazione classica. In questo modulo verranno studiate le tecniche di ottimizzazione robusta per la ricerca di soluzioni ottime e stabili.
5) Domande e risposte